Průběžné odhadování parametrů modelu je klíčová část adaptivních systémů předpovídajících či ovlivňujících jejich složité náhodné okolí. Většina modelů neumožňuje žádoucí přesné bayesovské odhadování, a proto je nutné realizovat je přibližně. Monte Carlo postupy to umožňují, avšak jejich účinnost je neveliká. Práce bude zaměřena na pokus o původní variantu Monte Carla metodiky opřené o užití: i) nedávno navrženému přiřazování apriorní pravděpodobnosti nové hypotéze; ii) Bayesova pravidla pro odhad důvěry v jednotlivé vzorky parametrů; iii) přímočaré redukce počtu uvažovaných vzorků.
1. Seznamte se s bayesovským odhadováním parametrů.
2. Seznamte se s konceptem průběžného bayesovského odhadování.
3. Seznamte se s přiřazováním apriorní pravděpodobnosti hypotézám.
4. Navrhněte algoritmus odhadování, který v každém kroku: i) generuje nový vzorek parametrů; ii) přiřadí všem vzorkům apriorní pravděpodobnost; iii) opraví ony pravděpodobnosti Bayesovým vztahem; iv) vyloučí nejméně vhodný vzorek parametrů.
5. Výsledek naprogramujte pro jednoduchý užitečný model a porovnejte kvalitu Vašeho algoritmu s vhodným standardem.
Doporučená literatura (části vybrané po dohodě se školitelem)
1. V. Peterka, Bayesian System Identification, in P. Eykhoff "Trends and Progress in System Identification", Pergamon Press, Oxford, 239-304, 1981.
2. A. Doucet, V.B. Tadic, Parameter estimation in general state-space models using particle methods, Annals of the institute of Statistical Mathematics,55(2),409-422,2003.
3. A. Doucet, M. Johansen, A tutorial on particle filtering and smoothing: 15 years later, In: Handbook of Nonlinear Filtering, Oxford Univ. Press, UK, 2011.
4. M. Kárný, On Assigning Probabilities to New Hypotheses, Pattern Recognition Letters, 150(1), 170-175, 2021.